题目内容

已知函数f（x）=
mx2+mx+1
的定义域是一切实数，求m的取值范围．
分析：当m=0时，容易验证．当m≠0时，要使f（x）的定义域是一切实数?mx2+mx+1≥0恒成立，?
m＞0
△=m2-4m≤0
，解得即可．
解答：解：当m=0时，f（x）=1对一切实数x都成立，因此m=0满足条件．
当m≠0时，要使f（x）的定义域是一切实数，即使mx2+mx+1≥0恒成立，
必须满足
m＞0
△=m2-4m≤0
，解得0＜m≤4．
综上可知：m的取值范围是[0，4]．
点评：熟练掌握分类讨论思想方法、“三个二次”的关系等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若数列{cn}满足cn=6nan-n，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=m（x+
1
x
）的图象与h（x）=（x+
1
x
）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
3
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
（一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=
π
3
（ρ∈R）的距离
3
2
3
2
；
（二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为
2
2
．
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网