题目内容

已知 $数学公式$ ＜0
（1）比较 $数学公式$ 与log_a2a的大小．
（2）解关于x的不等式 $数学公式$ ．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ＜0，∴0＜a＜1，故函数y=log_ax是定义域内的减函数．
由于a²+1＞2a，∴ $\text{[math]}$ ＜log_a2a．
（2）由题中条件 $\text{[math]}$ ＜0，可得0＜a＜1，
由关于x的不等式 $\text{[math]}$ 可得 x+1- $\text{[math]}$ ≥-1，即 $\text{[math]}$ ，
用穿根法求得-3≤x＜0，或 x≥1，
故不等式的解集为 {x|-3≤x＜0，或x≥1}．
分析：（1）由条件可得0＜a＜1，故函数y=log_ax是定义域内的减函数，再由a²+1＞2a，可得 $\text{[math]}$ 与log_a2a 的大小关系．
（2）由关于x的不等式 $\text{[math]}$ 可得 x+1- $\text{[math]}$ ≥-1，即 $\text{[math]}$ ，解此分式不等式，求得结果．
点评：本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，判断0＜a＜1，是解题的关键，属于中档题．

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