Question

已知椭圆的标准方程为

x2

6-m

+

y2

m-1

=1，
（1）若椭圆的焦点在x轴，求m的取值范围；          
（2）试比较m=2与m=3时两个椭圆哪个更扁．

Answer 1

分析：（1）根据椭圆的焦点在x轴，可得

6-m＞m-1 m-1＞0

，从而可求m的取值范围；
（2）分别计算m=2与m=3时，椭圆的离心率，比较即可得出结论．

解答：解：（1）由题意：

6-m＞m-1 m-1＞0

，得1＜m＜

7

2

（5分）
（2）当m=2时，椭圆

x2

4

+

y2

1

=1的离心率e1=

3

2

当m=3时，椭圆

x2

3

+

y2

2

=1的离心率e2=

3

3

＜e1
所以m=2时的椭圆更扁．                           （5分）

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．