Question

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

　 （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；

（Ⅱ）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

　 （Ⅲ）求的分布列和数学期望。　

Answer 1

解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、

       依题意得        …………3分

所以学生小张选修甲的概率为0.4                    …………4分

（Ⅱ）若函数为上的偶函数，则=0          …………5分

       当=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选.       …………6分

                  …………7分

        

       ∴事件的概率为                              ………… 8分

 （Ⅲ）依题意知                                ………… 10分

       则的分布列为

	0	2
P

                                                                                                 …………12分

       ∴的数学期望为        …………14分