Question

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门课的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有  选修的课程门数的乘积.

（1）记“函数f（x）=x²+·x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；

（2）求的概率分布和数学期望.

Answer 1

（1）0.24（2）的概率分布为

	0	2
P	0.24	0.76

的数学期望为1.52.

解析:

设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z.

依题意得

解得

(1)若函数f(x)=x²+·x为R上的偶函数，则=0.

当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

∴P（A）=P（=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）

=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24.

∴事件A的概率为0.24.

（2）依题意知的取值为0和2，由（1）所求可知

P（=0）=0.24，P（=2）=1-P（=0）=0.76.

则的概率分布为

	0	2
P	0.24	0.76

∴的数学期望为E()=0×0.24+2×0.76=1.52.