Question

猴子吃桃问题：有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一只，第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个，天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一只桃子了，问这堆桃子原来有多少个？

Answer 1

答案：
解析：

解：本题的算法如下： 　　第一步：a1←1；{第10天的桃子数，a1的初值} 　　第二步：i←9；{计数器初值为9} 　　第三步：a0←2×(a1＋1)；{计算当天的桃子数} 　　第四步：a1←a0；{将当天的桃子数作为下一次计算的初值} 　　第五步：i←i－1； 　　第六步：若i≥1，转第三步； 　　第七步：输出a0的值． 　　伪代码如下： 　　a1←1 　　i←9 　　If i≥1 Then 　　a0←2×(a1＋1) 　　a1←a0 　　i←i－1 　　End If 　　Print　a0 　　流程图如下图所示： 　　分析：此题粗看起来有些无从着手的感觉，那么怎样开始呢？假设第一天开始时有a1只桃子，第二天有a2只，…，第9天有a9只，第10天有a10只．在a1，a2，…，a10中，只有a10＝1是知道的，现要求a1，而我们可以看出a1，a2，…，a10之间存在一个简单的关系： 　　a9＝2×(a10＋1)， 　　a8＝2×(a9＋1)， 　　… 　　a1＝2×(a2＋1)． 　　也就是：ai＝2×(ai+1＋1)，i＝9，8，7，6，…，1． 　　这就是此题的数学模型． 　　再考查上面从a9，a8直至a1的计算过程，这其实是一个递推过程，这种递推的方法在计算机解题中经常用到．另一方面，这九步运算从形式上完全一样，不同的只是ai的下标而已．由此，我们引入循环的处理方法，并统一用a0表示前一天的桃子数，a1表示后一天的桃子数．

提示：

这类题的解法是一个从具体到抽象的过程，具体方法是： 　　(1)弄清如果由人来做，应该采取哪些步骤； 　　(2)对这些步骤进行归纳整理，抽象出数学模型； 　　(3)对其中的重复步骤，通过使用相同变量等方式求得形式的统一，然后简练地用循环解决．