题目内容
猴子吃桃问题：有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一个，第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个，天天如此．到第十天早上，猴子发现只剩一只桃子了，问这堆桃子原来有多少个？试写出算法和伪代码．
答案：
解析：
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解：假设第一天开始时有a1只桃子，第二天有a2只，…，第9天有a9个，第10天有a10只．在a1，a2，…，a10中，只有a10＝1是知道的，现要求a1，而我们可以看出a1，a2，…，a10之间存在一个简单的关系： a9＝2×(a10＋1)， a8＝2×(a9＋1)， a1＝2×(a2＋1)． 也就是：ai＝2×(ai＋1＋1)，i＝9，8，7，6，…，1． 这就是此题的数学模型． 算法如下： S1 a1←1；{第10天的桃子数，a1的初值} S2 i←9；{计数器初值为9} S3 a0←2×(a1＋1)；{计算当天的桃子数} S4 a1←a0；{将当天的桃子数作为下一次计算的初值} S5 i←i－1； S6 若i≥1，转S3； S7 输出a0的值． 伪代码如下： 10 a1←1 20 i←9 30 a0←2×(a1＋1) 40 a1←a0 50 i←i－1 60 If i≥1 Then GoTo 30 70 Else 80 Print a0 |
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