题目内容
已知函数f（x）=（x+a）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．
分析：（Ⅰ）先对函数求导，令导函数大于0得到递增区间，令导函数小于0得到递减区间；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）确定的函数单调性，讨论-a-1与[0，4]的关系，得到函数f（x）在[0，4]上的单调性，进而可得函数f（x）的最小值．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）确定的函数单调性，讨论-a-1与[0，4]的关系，得到函数f（x）在[0，4]上的单调性，进而可得函数f（x）的最小值．
解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=（x+a）ex，
所以f′（x）=（x+a+1）ex，
令f′（x）=0，得x=-a-1
当x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：
故f（x）的单调减区间为（-∞，-a-1）；单调增区间为（-a-1，+∞）．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得f（x）的单调减区间为（-∞，-a-1）；单调增区间为（-a-1，+∞）．
所以当-a-1≤0，即a≥-1时，f（x）在[0，4]上单调递增，
故f（x）在[0，4]上的最小值为f（x）min=f（0）=a；
当0＜-a-1＜4，即-5＜a＜-1时，
f（x）在（0，-a-1）上单调递减，在（-a-1，4）上单调递增，
故f（x）在[0，4]上的最小值为f（x）min=f（-a-1）=-e-a-1；
当-a-1≥4，即a≤-5时，f（x）在（0，4）上单调递减，
故f（x）在[0，4]上的最小值为f（x）min=f（4）=（a+4）e4．
所以函数f（x）在[0，4]上的最小值为为f（x）min=
．
所以f′（x）=（x+a+1）ex，
令f′（x）=0，得x=-a-1
当x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：
| x | （-∞，-a-1） | -a-1 | （-a-1，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + |
| f（x） | ↘ | ↗ |
（Ⅱ）由（Ⅰ），得f（x）的单调减区间为（-∞，-a-1）；单调增区间为（-a-1，+∞）．
所以当-a-1≤0，即a≥-1时，f（x）在[0，4]上单调递增，
故f（x）在[0，4]上的最小值为f（x）min=f（0）=a；
当0＜-a-1＜4，即-5＜a＜-1时，
f（x）在（0，-a-1）上单调递减，在（-a-1，4）上单调递增，
故f（x）在[0，4]上的最小值为f（x）min=f（-a-1）=-e-a-1；
当-a-1≥4，即a≤-5时，f（x）在（0，4）上单调递减，
故f（x）在[0，4]上的最小值为f（x）min=f（4）=（a+4）e4．
所以函数f（x）在[0，4]上的最小值为为f（x）min=
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点评：本题考查导数知识的运用，考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，要注意求极值时，导数等于0根的左右单调性的判断．考查了分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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