题目内容

函数 $数学公式$ 在（a，+∞）上是减函数，则实数a的最小值是________．

5
分析：先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性可得函数 $\text{[math]}$ 在（5，+∞）上是减函数，得
a≥5，由此求得实数a的最小值．
解答：由于函数y=x²-6x+5＞0可得 x＜1，或 x＞5．
由复合函数的单调性可得函数 $\text{[math]}$ 在（5，+∞）上是减函数，
在（-∞，1）上是增函数．
再由函数 $\text{[math]}$ 在（a，+∞）上是减函数，可得a≥5，
故实数a的最小值是5，
故答案为 5．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，二次函数的性质，属于基础题．

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18、关于在区间（a，b）上的可导函数f（x），有下列命题：①f（x）在（a，b）上是减函数的充要条件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的点x₀为f（x）的极值点的充要条件是f′（x₀）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的极值点x₀，则x₀一定是f（x）的最值点；④f（x）在（a，b）上一点x₀的左右两侧的导数异号的充要条件是点x₀是函数f（x）的极值点．其中正确命题的序号为

)，给出下列四个命题：
①函数在区间[

]上是减函数；
②直线x=

是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=

sin2x的图象向左平移

而得到；
④若 x∈[0，

]，则f（x）的值域是[0，

]
其中正确命题的个数是（　　）

下列命题正确的是（　　）

A．定义在（a，b）上的函数f（x），若存在x₁?x₂∈（a，b），使得x₁＜x₂时有f（x₁）＞f（x₂），那么f（x）在（a，b）为增函数

B．若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，0）上为减函数

C．若f（x）是R上的增函数，则F（x）=f（x）-f（-x）为R上的增函数

D．存在实数m，使f（x）=x²+mx+1为奇函数

已知f（x）=2^|x-1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（　　）

C．线段AD与线段CD

D．线段AB与BC

已知a∈R，a≠1，函数f(x)=

（1）判断函数在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求函数在[1，4]上的最值．