Question

（2013•青岛二模）设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的实数k，定义函数g(x)=

f(x)，f(x)≥k k，f(x)＜k

，设函数f（x）=x2+x+

1

ex

-3，若对任意的x∈（-∞，+∞）恒有g（x）=f（x），则（　　）

A．k的最大值为-2

B．k的最小值为-2

C．k的最大值为2

D．k的最小值为2

Answer 1

分析：由已知条件可得，k≤f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≤f（x）_min，结合函数f（x）的性质可求函数f（x）的最小值．

解答：解：因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有g（x）=f（x），
由已知条件可得，k≤f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≤f（x）_min
∵f（x）=x2+x+

1

ex

-3，
∴f′（x）=2x+1-

1

ex

，令f′（x）=0得x=0，
当x＞0时，f′（x）＞0，当x＜0时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，
∴当x=0时函数f（x）的最小，最小值为-2，
∴k≤-2，即k的最大值为-2
故选A．

点评：本题以新定义为载体，主要考查了阅读、转化的能力，解决本题的关键是利用已知定义转化为函数的恒成立问题，结合函数的性质可进行求解．