Question

（2013•青岛二模）“a≥3”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由恒成立可得a≥4，再由集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，可得结论．

解答：解：∵“?x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题，
∴a≥x²，在x∈[1，2]时恒成立，
而当x∈[1，2]时，x²的最大值为4，
故只需a≥4，
因为集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，
故“a≥3”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的必要不充分条件，
故选B

点评：本题考查充要条件的判断，涉及恒成立问题，得出a≥4，并用集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．