Question

已知圆C：（x-a）²+（y-a）²=1（a∈R）．
（Ⅰ） 设直线l：2x-y-1=0被圆C截得的线段长为，求a的值；
（Ⅱ） 设A=（x，y）||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R，记圆C及其内部所构成的点集为B．当时，求点集A∩B所构成的图形的面积S．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知得圆心C到直线l的距离为，，由此能够求出a；
（Ⅱ）由已知，A表示正方形及其内部，故A∩B为弧AB与线段AM、BM所围成的图形．由此能够求出点集A∩B所构成的图形的面积S．
解答：解：（Ⅰ）由已知得圆心C到直线l的距离为，
∴⇒；（5分）
（Ⅱ）由已知，A表示如图所示的正方形及其内部，
故A∩B为弧AB与线段AM、BM所围成的图形．
易知，，|CA|=1．
在△AMC中，由正弦定理，得⇒⇒，
又，从而，∴．
故，而，
∴．
点评：本题考查圆的性质和应用，解题时要注意直线和圆的位置关系，合理地运用数形结合思想．