题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为（ ）A．
B．3：1
C．1：3
D．1：
【答案】分析：利用正方体的体积减去4个正三棱锥的体积即可得到以D1、B1、C、A为顶点的四面体的体积，再求出以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比即可．
解答：
解：设正方体的棱长为1，如图．
以D1、B1、C、A为顶点的四面体的体积为：正方体的体积减去4个正三棱锥的体积，
即1-4×
×
×1×1×1=
，
则以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为
=1：3．
故选C．
点评：本题考查几何体的体积的求法，考查转化思想，计算能力．
解答：
解：设正方体的棱长为1，如图．以D1、B1、C、A为顶点的四面体的体积为：正方体的体积减去4个正三棱锥的体积，
即1-4×
××1×1×1=，则以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为
=1：3．故选C．
点评：本题考查几何体的体积的求法，考查转化思想，计算能力．
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