题目内容

（2009•金山区二模）把数列{an}的所有项按照从小到大的原则写成如图所示的数表：其中，an=2n-1，且第k行有k个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（m，1）=
m2-m+1
m2-m+1
．
分析：根据第k行有k个数知每行数的个数成等差数列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必须求出前k-1行一共出现了多少个数，根据等差数列求和公式可求，而由 an=2n-1可知，每一行数成等差数列，可求A（m，1）
解答：解：由第k行有k个数知每行数的个数成等差数列，首项是1，公差是1，
∴前k-1行共有
k2-k
2
个数，
∴第k行第一个数是A（k，1）=2×
k2-k
2
+1=k2-k+1
故答案为m2-m+1
点评：本题的考点是数列的应用，主要考查数列的性质和应用，解题是注意公式的灵活应用，此题是以一个数阵形式呈现的，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
（n∈N*），则从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是（　　）
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2
2
．
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-6
-6
．
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（-∞，1），（端点1处不考虑开和闭）
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．
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材料：已知函数g（x）=-
1
f(x)
，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
当x=-
1
2
时，u有最大值，umax=
1
4
，显然u没有最小值，
∴当x=-
1
2
时，g（x）有最小值4，没有最大值．
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设an=
f(n)
2n-1
，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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