Question

已知函数f(x)=.

(1)试根据函数y=的图象作出f(x)的图象，并写出变换过程；

(2)由图象指出f(x)的单调区间.

Answer 1

解：(1)y=变形为y=1+,

即y-1=.

设得y′=.

由平移公式知，由f(x)=的图象按向量a=(-2，-1)平移可得到y=的图象，

反之，由y=的图象按向量-a=(2,1)平移可得f(x)=的图象.

即是将y=的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位便得到f(x)=的图象，如右图所示.

(2)由图知，f(x)=在区间(-∞,2)和(2，+∞)上为减函数.