题目内容
某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为
，否则其获胜的概率为
.
（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记
为比赛结束时甲的得分，求随机变量
的分布列及数学期望
.
（1）
；（2）
分布列如下，
.
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【解析】
试题分析：（1）甲获得发球权的概率为
，如果甲获发球权，则他取胜的概率为
，若他未获得发球权，则他获胜的概率为
.二者相加即得甲获胜的概率.（2）若甲连输两局，则得0分；若甲胜两局，则得4分；若以1比2告负，则得2分，所以的取值为
，据此可得其分布列和期望
试题解析：（1）
； 6分
（2）由题知，的取值为，分布列如下：
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． 13分
考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望.
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，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
B．
D．
，抛物线
的准线为L，设抛物线上任意一点
到直线L的距离为
，则
的最小值为
C.
-2 D.4
，实数
，则
的定义域是
C．
D．
，直线
和曲线
有两个不同的交点，直线
与曲线
围成的平面区域为
，向区域
内随机投一点
，点
落在区域
，若
，则实数
的取值范围是 .
（C）
（D）
中，
边的中点，过点
的直线分别交直线
、
于点
、
，若
，
，其中
，则
的最小值是（ ）
（C）
（D）
图象上点
处的切线方程为2x－y－3=0.
的解析式及单调区间；
在
上恰有两个零点，求实数m的取值范围．