题目内容
【题目】已知函数
，其中
．
若
是函数
的极值点，求实数a的值；
若对任意的
为自然对数的底数
，都有
成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
。
【解析】
(1)
是函数
，求导得
，令
=0求出a即可.（2）变量分离得
，转化为求f（x）在
的最小值，对f(x)求导，按
,
三种情况进行讨论f（x）在的单调性，得出最小值，求出a的范围即可.
（1）由已知
，
，
所以
因为
是函数
的极值点，
所以
，即
，因为
，所以.
（2）对任意的都有
成立，即恒成立，
因为
，且，，
①且时，
，
所以函数
在
上是增函数，
，
由
，得
，又，
不合题意.
②当
时，若
，则
，
若
，则，
函数在
上是减函数，在
上是增函数，
，
由
，得
，又，
③当
且时，，
函数在上是减函数，
，
由
，得，又，
综上所述，
的取值范围为.
练习册系列答案
相关题目
