Question

16．写出下面数列{a_n}的前5项：
（1）a₁=-1，a_n+1=a_n+2；
（2）a₁=2，a_n=$\frac{1}{2}$a_n+1（n≥1）

Answer 1

分析 （1）由a₁=-1，a_n+1=a_n+2；即a_n+1-a_n=2．利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）a₁=2，a_n=$\frac{1}{2}$a_n+1（n≥1），即a_n+1=2a_n．利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：（1）由a₁=-1，a_n+1=a_n+2；即a_n+1-a_n=2．
可得数列{a_n}为等差数列，首项为-1，公差为2．
∴a_n=-1+2（n-1）=2n-3．
∴a₁=-1，a₂=1，a₃=3，a₄=5，a₅=7．
（2）∵a₁=2，a_n=$\frac{1}{2}$a_n+1（n≥1），即a_n+1=2a_n．
∴数列{a_n}为等比数列，首项为2，公比为2．
∴a_n=2ⁿ．
∴数列{a_n}的前5项分别为：a₁=2，a₂=4，a₃=8，a₄=16，a₅=32．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．