题目内容

函数y=2x+1的反函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中原函数的解析式y=2x+1，我们可以求出其反函数的解析式，并分析出它与对应的基本初等函数图象之间的关系，比照答案中的四个图象即可得到答案．
解答：解：∵y=2x+1
∴x+1=log2y
即x=log2y-1
故函数y=2x+1的反函数为y=log2x-1
它是图象是由对数函数y=log2x的图象向下平移一个单位得到的
故选A
点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据原函数的解析式，求出反函数的解析式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2
x
确定数列{an}的反数列为{bn}，求{bn}的通项公式；
（2）对（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ为正整数)，若数列{cn}的反数列为{dn}，{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}，求数列{tn}前n项和Sn．
（2007•浦东新区一模）由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2
x
确定数列{an}的反数列为{bn}，求bn；
（2）设cn=3n，数列{cn}与其反数列{dn}的公共项组成的数列为{tn}
（公共项tk=cp=dq，k、p、q为正整数）．求数列{tn}前10项和S10；
（3）对（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的范围．
若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），由函数y=f-1（x）确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若数列{bn}是函数f（x）=
x+1
2
确定数列{an}的反数列，试求数列{bn}的前n项和Sn；
（2）若函数f（x）=2
x
确定数列{cn}的反数列为{dn}，求{dn}的通项公式；
（3）对（2）题中的{dn}，不等式
1
dn+1
+
1
dn+2
+…+
1
d2n
＞
1
2
log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2
x
确定数列{an}的反数列为{bn}，求{bn}的通项公式；
（2）对（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ为正整数)，若数列{cn}的反数列为{dn}，{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}，求数列{tn}前n项和Sn．

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