Question

已知f（x）=|2^x-1|的定义域为[a，b]，值域为，则b-a的最大值为________．

Answer 1

log₂3
分析：结合函数f（x）可知当f（x）=时，x=，或x=-1，结合函数的图象可求满足b-a取得最大值时的b，a的值，可求
解答：∵f（x）=|2^x-1|=
当f（x）=时，x=，或x=-1
作出函数的图象，结合函数的图象可知，要使得函数的定义域为[a，b]时值域为[0，]
∴当b-a的最大值时，a=-1，b=log₂3-1
∴b-a的最大值为log₂3
故答案为：log₂3

点评：本题 主要考查了指数函数的定义域与函数值域的求解，解题的关键是善于应用函数的图象，体现了数形结合思想的应用．