Question

位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（0°＜θ＜45°）的C处，．在离观测站A的正南方某处E，cos∠EAC=-
（1）求cosθ； 
（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求得sin∠EAC的值，根据，利用两角差的余弦公式求得结果．
（2）利用余弦定理求得BC的值，而且BC这段距离该船行驶了20分钟，由此求得该船的行驶速度．
解答：解：（1）∵，∴．（2分）
∴=．（6分）
（2）利用余弦定理求得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosθ=125，∴．（10分）
又该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，
该船的行驶速度（海里/小时）．（14分）
点评：本题主要考查利用余弦定理求三角形的边长，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．