Question

已知S_n是数列{a_n}的前n项的和，对任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-1，则S₁₀=

 

．

Answer 1

分析：根据a_n=

s1   n=1 sn-sn-1，n≥2

及S_n=2a_n-1，代入即可求得数列{a_n}的通项公式，根据通项公式代入S_n=2a_n-1，求出S_n，令n=10，即可求得S₁₀．

解答：解：当n=1时，得a₁=1，
当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-1，①
S_n=2a_n-1．②
②-①，得a_n=2a_n-1，即

an

an-1

=2．
又∵

a1

a2

=2，
∴{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列．
∴S10=

1-210

1-2

=1023．

点评：此题是个中档题．考查根据a_n=

s1   n=1 sn-sn-1，n≥2

求数列通项公式的方法以及等比数列的定义，体现了分类讨论的思想．以及学生综合运用知识解决问题的能力．