题目内容

1．设函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-ω（ω＞0）的导函数f′（x）的最大值为3，则f（x）的最大值为（　　）
A．0B．1C．-2D．-1

分析 由导函数的最大值可以确定w的值，由sinx的最大值是1可以确定f（x）的最大值．

解答 解：∵f（x）=sin（wx+$\frac{π}{6}$）-w
∴f′（x）=wcos（wx+$\frac{π}{6}$）
∵导函数f′（x）的最大值是3，
∴w=3，则f（x）=sin（3x+$\frac{π}{6}$）-3
则f（x）的最大值是-2
故选C

点评 本题主要考察函数求导和三角函数最值问题，属于基础题目．

练习册系列答案
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11．已知定义在R上的偶函数f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=ex．
（1）当x∈（-∞，0）时，求过原点与函数f（x）图象相切的直线的方程；
（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．
12．若动圆C过定点A（4，0），且在y轴上截得弦MN的长为8，则动圆圆心C的轨迹方程是（　　）
A．x2=8yB．x2=8y（x≠0）C．y2=8xD．y2=8x（x≠0）
9．以下有关命题的说法错误的是（　　）
A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题
D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0
16．已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线是y=b，求a与b的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．
6．已知f（x）=|x+1|
（1）解不等式f（x+3）-f（x-1）≥2；
（2）若m＞0，不等式2m-3≥f（mx）-mf（x）恒成立，求实数m的取值范围．
13．已知曲线C：y=3x4-2x3-9x2+4
①求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；
②第①小题中切线与曲线C是否还有其它公共点．
10．若f（x）=x-elnx，0＜a＜e＜b，则下列说法一定正确的是（　　）
A．f（a）＜f（b）B．f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（e）D．f（e）＞f（b）
11．以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$与椭圆$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$有相同的焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．
③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条．
⑤过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，则动点P的轨迹为椭圆
其中真命题的序号为①②④（写出所有真命题的序号）

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