题目内容
设a，b为共轭复数，且（a+b）2-3abi=4-6i，求a和b．
【答案】分析：设设a=x+yi，再由共轭复数的定义表示出b，再代入所给的式子化简，由复数相等的充要条件列出方程组，求解后再对应写出复数a和b．
解答：解：设a=x+yi（x，y∈R），则b=x-yi，
∵（a+b）2-3abi=4-6i，∴（2x）2-3（x+yi）（x-yi）i=4-6i，
即4x2-3（x2+y2）i=4-6i，
由复数相等的充要条件，得
，
解得
∴
，
，
，
．
点评：本题考查了复数的乘法运算，共轭复数的定义，以及复数相等的充要条件，还有分类求解．
解答：解：设a=x+yi（x，y∈R），则b=x-yi，
∵（a+b）2-3abi=4-6i，∴（2x）2-3（x+yi）（x-yi）i=4-6i，
即4x2-3（x2+y2）i=4-6i，
由复数相等的充要条件，得
，解得
∴
，，，．点评：本题考查了复数的乘法运算，共轭复数的定义，以及复数相等的充要条件，还有分类求解．
练习册系列答案
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关于复数z=
，下列说法中正确的是（ ）
| (1+i)2 |
| 1-i |
| A、在复平面内复数z对应的点在第一象限 | ||
B、复数z的共轭复数
| ||
| C、若复数z1=z+b（b∈R）为纯虚数，则b=1 | ||
| D、设a，b为复数z的实部和虚部，则点（a，b）在以原点为圆心，半径为1的圆上 |