Question

在数列{a_n}中，a₁=，a_n=1-(n≥2,n∈N^*)，数列{a_n}的前n项和为S_n.
（1）求证：a_n+3=a_n;(2）求a_{2 008}.

Answer 1

（1）证明见解析（2）a_{2 008}=

（1）证明 a_n+3=1-=1-
=1-=
=1-=1-
=1-=1-(1-a_n)=a_n.
∴a_n+3=a_n.
（2）解 由（1）知数列{a_n}的周期T=3，
a₁=，a₂=-1，a₃=2.
又∵a_{2 008}=a_3×669+1=a₁=.∴a_{2 008}=.