题目内容
设A={x||x-a|＜3}，
，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
解：由|x-a|＜3，得-3＜x-a＜3（2分）
∴A={x|a-3＜x＜a+3}（4分）
由
，得
（7分）
∴B={x|1＜x≤4}（8分）
∵A∪B=A
∴B⊆A（9分）
∴
（11分）
∴1＜a≤4．（13分）
分析：先由题设条件分别求出集合A和集合B，再由A∪B=A得B⊆A，由此列出方程组求实数a的取值范围．
点评：本题考查集合相等的概念和应用，解题时要注意公式的合理运用，属于基础题．
∴A={x|a-3＜x＜a+3}（4分）
由
，得（7分）∴B={x|1＜x≤4}（8分）
∵A∪B=A
∴B⊆A（9分）
∴
（11分）∴1＜a≤4．（13分）
分析：先由题设条件分别求出集合A和集合B，再由A∪B=A得B⊆A，由此列出方程组求实数a的取值范围．
点评：本题考查集合相等的概念和应用，解题时要注意公式的合理运用，属于基础题．
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