Question

若a是从区间[0，3]内任取一个实数，b是从区间[0，2]内任取一个实数，则关于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有实根的概率为______．

Answer 1

如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（图中矩形所示）．其面积为6．
构成事件“关于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有实根”的区域为
{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如图阴影所示）．
所以所求的概率为P=

3×2-  1 2 ×22

3×2

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．