题目内容
某服装厂生产一种服装，每件成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次定购量超过100件时，每多订一件，订购的全部服装的单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次的订购量不超过500件．
（I）当销售商一次订购量为x件时，求该服装的出厂单价；
（II）当销售商订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（Ⅲ）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂可以或得最大利润？
（I）当销售商一次订购量为x件时，求该服装的出厂单价；
（II）当销售商订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（Ⅲ）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂可以或得最大利润？
分析：（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；
（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P-40）即为所求；
也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．
（Ⅲ）分别求出x≤100，x＞100时的最大利润，比较可确定服装厂可以获得最大利润
（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P-40）即为所求；
也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．
（Ⅲ）分别求出x≤100，x＞100时的最大利润，比较可确定服装厂可以获得最大利润
解答：解：（I）当0＜x≤100时，P=60
当100＜x≤500时，P=60-0.02(x-100)=62-
所以 P=f(x)=
(x∈N)
（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，
则 L=(P-40)x=
当x=450时，L=5850
因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．
（Ⅲ）由（II）知：x≤100时，最大利润为2000元
x＞100时，函数在（100，500]上为单调增函数，故x=500时，利润最大为6000元
所以当销售商一次订购500件服装时，该服装厂可以获得最大利润
当100＜x≤500时，P=60-0.02(x-100)=62-
| x |
| 50 |
所以 P=f(x)=
|
（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，
则 L=(P-40)x=
|
当x=450时，L=5850
因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．
（Ⅲ）由（II）知：x≤100时，最大利润为2000元
x＞100时，函数在（100，500]上为单调增函数，故x=500时，利润最大为6000元
所以当销售商一次订购500件服装时，该服装厂可以获得最大利润
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，由于订购量的不同，优惠不同，故模型为分段函数．
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