Question

函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于 （   ）

A．2           B．4          C．6        D．8

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：函数y₁=，y₂=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图

当1＜x≤4时，y₁＜0

而函数y₂在（1，4）上出现1.5个周期的图象，

在(1，)和()上是减函数；

在(，)和(，4)上是增函数．

∴函数y₂在（1，4）上函数值为负数，且与y₁的图象有四个交点E、F、G、H

相应地，y₂在（-2，1）上函数值为正数，且与y₁的图象有四个交点A、B、C、D

且：x_A+x_H=x_B+x_G═x_C+x_F=x_D+x_E=2，故所求的横坐标之和为8

故选D

考点：本题主要是考查图像与图像的交点问题的运用，体现了数形结合思想的运用。

点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y₂=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在，。