题目内容
已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
=
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．
【答案】分析：设出矩阵，利用特征向量的定义，即二阶变换矩阵的概念，建立方程组，即可得到结论．
解答：解：设
，则
∵二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
=
，
∴
=
=
，故
∵矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4），
∴
，故
联立以上方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=
．
点评：本题考查特征值，考查二阶变换矩阵，考查学生的计算能力，属于中档题．
解答：解：设
，则∵二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
=
，∴
=
=
，故
∵矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4），
∴
，故
联立以上方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=
．点评：本题考查特征值，考查二阶变换矩阵，考查学生的计算能力，属于中档题．
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