Question

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最小值、最大值；
（2）当f（x）在[-5，5]上是单调函数时，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）把a=-1代入函数解析式，配方后运用单调性可求函数f（x）的最小值、最大值；
（2）把原函数配方，利用对称轴在区间端点值两侧列式求f（x）在[-5，5]上是单调函数的 a的取值范围．
解答：解：（1）当a=-1时，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，x∈[-5，5]
当x=1时，f（x）_min=1，当x=-5，f（x）_max=37．
（2）∵f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²-a²+2
∴要使f（x）在[-5，5]上是单调函数，则-a≤-5或-a≥5．
即a≥5或a≤-5．
点评：背题考查了二次函数的性质，考查了利用配方法求二次函数的最值，是基础题．