题目内容

y=sin(
π
4
-2x)的单调递减区间是
 
，y=-|sin(x+
π
4
)|的单调增区间是
 
．
分析：第一空：求y=sin(
π
4
-2x)的单调递减区间，先化简为y=-sin(2x-
π
4
)，求出它的增区间即可．
第二空：求y=-|sin(x+
π
4
)|的单调增区间，就是y=|sin(x+
π
4
)|的单调递减区间，求解即可．
解答：解：y=sin(
π
4
-2x)=-sin(2x-
π
4
)则 2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
k∈Z
函数的单调递减区间：kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3
8
πk∈Z
y=sin(
π
4
-2x)的单调递减区间是：[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]k∈Z
y=-|sin(x+
π
4
)|的单调增区间，就是y=|sin(x+
π
4
)|的单调递减区间，
所以kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤kπ+π，k∈Z
kπ+
π
4
≤x≤kπ+
3π
4
，k∈Z
y=-|sin(x+
π
4
)|的单调增区间是：[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]k∈Z
故答案为：[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]k∈Z；[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]k∈Z
点评：本题考查正弦函数的单调性，考查转化思想，诱导公式，计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的图象的一条对称轴的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号是
 
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)图象的一条对称轴；
④将函数y=cos(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
单位，得到函数y=cos2x的图象；
其中正确的命题的序号是：
 
．
在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin(2x+
2π
3
)、y=cos(2x+
2π
3
)中，最小正周期为π的函数的个数为（　　）
A、1个B、2个*C、3个D、4个
给出下列四个命题：
（1）函数y=sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函数；
（2）函数y=sin(2x+
π
3
)的图象由y=sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到；
（3）函数y=sin(2x+
π
2
)的对称轴是x=
kπ
2
  (k∈Z)；
（4）函数y=（sinx+cosx）2+cos2x的最大值为3．
其中正确命题的序号是
（1）（3）
（1）（3）
（把你认为正确的命题序号都填上）．
把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移
π
4
个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（　　）

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