Question

【题目】如图1，在中， ， 分别为， 的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）求证：；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）由题意可得，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，可证；

（2）以为原点，建立空间直角坐标系，求平面的法向量，用向量的方法求直线和平面所成角的正弦值.

（1）连接.图1中，，， 分别为， 的中点，，

即，又为的中点，.

又平面平面，且平面平面，平面，

平面，又平面，

.

（2）取中点，连接，则.

由（1）可知平面，平面.

以为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示

，，.

，

.

设平面的法向量为，

则，即，令，则，.

设直线和平面所成的角为，则

，

所以直线和平面所成角的正弦值为.