Question

已知cos(α-

π

3

)=

12

13

，且

π

3

＜α＜

π

2

，求cosα的值．

Answer 1

分析：由α的范围求出α-

π

3

的范围，根据cos（α-

π

3

）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-

π

3

）的值，再将所求式子的角α变形为（α-

π

3

）+

π

3

，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵

π

3

＜α＜

π

2

，
∴0＜α-

π

3

＜

π

6

，
∵cos（α-

π

3

）=

12

13

，
∴sin（α-

π

3

）=

1-cos2(α- π 3 )

=

5

13

，
∴cosα=cos[（α-

π

3

）+

π

3

]
=cos（α-

π

3

）cos

π

3

-sin（α-

π

3

）sin

π

3

=

12

13

×

1

2

-

5

13

×

3

2

=

12-5 3

26

．

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．