Question

已知cos(

3π

2

+α)=-

4

5

，-

π

2

＜α＜0，则sin(

2π

3

+α)=

3 3 +4

10

．

Answer 1

分析：根据α的范围求出

2π

3

+α的范围，利用同角三角函数的基本关系式，求解cosα，然后求解sin(

2π

3

+α)即可．

解答：解：因为cos(

3π

2

+α)=-

4

5

，-

π

2

＜α＜0，
所以

2π

3

+α∈(

π

6

，

2π

3

)，cos(

3π

2

+α)=-

4

5

即sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

．
sin(

2π

3

+α)=sin

2π

3

cosα+cos

2π

3

sinα=

3

2

×

3

5

+(-

1

2

)×(-

4

5

)=

3 3 +4

10

；
故答案为：

3 3 +4

10

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．