题目内容
(本题满分12分)已知数列
中,
,
数列
满足
;
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)求数列
中的最小项与最大项.
解:由![]()
可知
,………………………………………… 2分
(1)
,
又由条件可推出
,…………………………… 4分
∴
,又由
可求![]()
∴数列
是首项为
,公差为1的等差数列; …………… 6分
(2)由
可求得
,
,
∴
,………………………………………………… 8分
考察函数
在区间
内为单调递减函数,
且
;在区间
内为单调递减函数,且
;…… 10分
∴
中,当
时,
为最小值,当![]()
时,
为最大值. ………………………………………… 12分
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