Question

（12分）设等比数列的前项和为，已知N）.

（1）求数列的通项公式；（6分）

（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（6分）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】(1) 由 Z^*）,得 Z^*，），

再两式相减得：，从而可得,又因为是等比数列，所以,从而求出首项a₁,得到的通项公式.

(2) 由（1）知，则,又∵ ，从而可得,所以,所以采用错位相减的方法求和即可.

（1）由 Z^*）

得 Z^*，），………………………………2分

两式相减得：，  

即 Z^*，），………………………………4分

∵是等比数列，所以 ； 又则，∴，

∴…………………………6分

（2）由（1）知，则

∵ ，

∴     …………………8分

∵…

 ①②…………………10分

①-②得

……………………………………11分

∴……………………………………12分