Question

7．已知下列命题：
①有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥；
③已知f（x）的定义域为[-2，2]，则f（2x-3）的定义域为[1，3]；
④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称；
⑤已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x≤2}\\{-\frac{1}{2}x+2，x＞2}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）
其中正确的是④⑤．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 ①，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱；
②，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；
③，-2≤2x-3≤2⇒$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$，则f（2x-3）的定义域为[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]，
④，函数y=f（-x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1-x）=f（-（x-1））与y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称
⑤，画出函数的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我们令a＜b＜c，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围

解答 解：对于①，当两个侧面是矩形且相邻时，四棱柱是直四棱柱；当两个侧面是矩形且不相邻时，四棱柱不是直四棱柱，故①错；
对于②侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，
如图所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB时，不一定是正三棱锥，故错；

对于③，∵-2≤2x-3≤2⇒$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$，则f（2x-3）的定义域为[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]，故错；
对于④，函数y=f（-x）与y=f（x）的图象关于直线x=0对称，则函数y=f（1-x）=f（-（x-1））与y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，故正确；
对于⑤，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，则a•b=1，2＜c＜4，故2＜abc＜4，故正确；
故答案为：④⑤

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．