题目内容
一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为 ．（写出一个可能值）
【答案】分析：由题意画出棱锥的不同情况，然后分别求出几何体的体积即可．
解答：解：如图1，两个侧面是等腰三角形，一个侧面是正三角形，三棱锥的体积是：
=
．
如图2：底面是正三角形，一个侧面是正三角形，另2个侧面是直角三角形，
它的体积是两个三棱锥的体积的和，即
=
．
如图3，三棱锥的底面是正三角形，3个侧面都是等腰直角三角形，它的体积是：
=
；
故答案为：
．
点评：本题是基础题，考查棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分类讨论思想，容易漏掉不同的情况．
解答：解：如图1，两个侧面是等腰三角形，一个侧面是正三角形，三棱锥的体积是：
=．如图2：底面是正三角形，一个侧面是正三角形，另2个侧面是直角三角形，
它的体积是两个三棱锥的体积的和，即
=．如图3，三棱锥的底面是正三角形，3个侧面都是等腰直角三角形，它的体积是：
=；故答案为：
．点评：本题是基础题，考查棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分类讨论思想，容易漏掉不同的情况．
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