Question

F₁，F₂分别是双曲线x²-=1的左、右焦点，P是双曲线上一点，且满足PF₁⊥PF₂，||•||的值是（ ）
A．6
B．0
C．12
D．6

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线的定义得：|||-|||=2；Rt△PF₁F₂中，利用勾股定理得：||²+||²=16，两式联解即可得到||•||的值．
解答：解：双曲线x²-=1中，a²=1，b²=3，可得c²=a²+b²=4
∴双曲线的左、右焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）
∵点P是双曲线上一点，∴|||-|||=2a=2…（1）
∵PF₁⊥PF₂，∴||²+||²=||²=16…（2）
将（1）平方，得（||-||）²=||²+||²-2||•||=4…（3）
用（2）减去（3），得2||•||=12，所以||•||=6
故选A．
点评：本题给出双曲线上一点与它的两个焦点构成直角三角形，求三角形两条直角边的积，着重考查了双曲线的定义与简单几何性质等知识，属于基础题．