Question

已知F₁，F₂是双曲线E的两个焦点，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若∠MF₁F₂=30°则双曲线E的离心率是（　　）

• A、

  3 +1

  2

• B、

  3

  +1
• C、

  5 +1

  2

• D、

  5

  +1

Answer 1

分析：根据以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，可得MF₁⊥MF₂，利用∠MF₁F₂=30°，可得|MF₁|=

3

c，|MF₂|=c，利用双曲线的定义及离心率的定义，可求双曲线E的离心率．

解答：解：由题意，MF₁⊥MF₂，设|F₁F₂|=2c，则
∵∠MF₁F₂=30°，∴|MF₁|=

3

c，|MF₂|=c，
∴2a=MF₁-MF₂=(

3

-1)c，
∴

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1，
故选B．

点评：本题考查了双曲线的性质以及定义，解题过程要灵活运用双曲线的定义，属于中档题．