题目内容

精英家教网如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点M是棱 BC上的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是
 
．
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠D1BE就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：精英家教网解：如图，延长DA取AE=BM，连接BE、D1E，
∵AM∥BE
∴∠D1BE就是就是异面直线直线D1B与AM所成角
设边长为2a，AM=BE=
5
a，D1B=2
3
a，D1E=
13
a
由余弦定理可得cos∠D1BE=
5+12-13
4
3
•
5
=
15
15
，
故答案为
15
15
．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解决该题的关键是作出异面直线所成角．
练习册系列答案
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精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小关系是
 
．
精英家教网如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小关系是
 
．
精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
 
．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
（1）求证：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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