Question

12、方程（4^x+4^-x）-2（2^x+2^-x）+2=0的解集是

{0}

．

Answer 1

分析：本题形式可以观察出，此方程是一个复合函数型的方程，需要先解外层的方程，求出内层的函数值，再解内层方程，求出方程的解，并写成解集的形式．

解答：解：令t=2^x+2^-x＞0，则4^x+4^-x=t²-2
原方程可以变为t²-2t=0，故t=2，或者t=0（舍）
故有2^x+2^-x=2即（2^x）²-2×2^x+1=0
∴（2^x-1）²=0
∴2^x=1即x=0
故方程的解集为{0}
故应填{0}

点评：本题考查解指数与一元二次函数复合的方程，所用的方法为换元法，此类方程的特点是由外而内，逐层求解．