题目内容
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为
,并且与直线y=
(x-4)相交所得线段的中点的横坐标为-
,求这个双曲线的方程.
,并且与直线y=(x-4)相交所得线段的中点的横坐标为-,求这个双曲线的方程.双曲线方程为
-
=1.
-=1.设双曲线的方程为
=1(a>0,b>0),直线与双曲线两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2).由题意知
=,即
=
.
由
得(9b2-a2)x2+8a2x-16a2-9a2b2=0.
∵9b2-a2≠0,由韦达定理得x1+x2=
,即
=-.∴7a2=9b2.
解
得
∴所求双曲线方程为-=1.
=1(a>0,b>0),直线与双曲线两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2).由题意知=,即=.由
得(9b2-a2)x2+8a2x-16a2-9a2b2=0.∵9b2-a2≠0,由韦达定理得x1+x2=
,即=-.∴7a2=9b2.解
得∴所求双曲线方程为-=1.
练习册系列答案
相关题目
-
=1,P为双曲线上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积.
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
-
=1只有一个公共点的直线共有______________条.
=1于A、B两点，且
=
（
+
）.
·
=0，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
，垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于 
两点，则
的方程为
，若直线
截双曲线的一支所得弦长为5
的值；
的直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，且点
所成的比为
。当
时，求
为坐标原点）的最大值和最小值