Question

10．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=3^x-log₃x，则f（2015）=-3．

Answer 1

分析 得出f（x+4）=f（x），f（-x）=-f（x），求解即可f（2015）=f（-1+2016）=f（-1）=-f（1）=-3

解答 解：∵f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，
∴f（x+4）=f（x），f（-x）=-f（x），
∵当x∈（0，2]时，f（x）=3^x+log₃x，
∴f（2015）=f（-1+2016）=f（-1）=-f（1）=-3
故答案为：-3．

点评 本题考查了函数的奇偶性，周期性，难度不大，关键是转为给定的区间上的函数值，属于容易题