Question

5．下列说法中，正确的是（　　）

• A． ?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ
• B． 命题p：?x∈R，x²-x＞0，则?p：?x∈R，x²-x＜0
• C． 在△ABC中，“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件
• D． 已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”成立的充分不必要条件

Answer 1

分析 A．取α=β=kπ（k∈Z），sin（α+β）=sinα+sinβ，即可判断出正误；
B．利用命题的否定定义即可判断出正误；
C．△ABC中，“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$”⇒角A是锐角，但是推不出“△ABC为锐角三角形”，即可判断出正误；
D．?x∈R，则“x＞2”⇒“x＞1”，反之不成立，即可判断出正误．

解答 解：A．取α=β=kπ（k∈Z），sin（α+β）=sinα+sinβ，因此不正确；
B．命题p：?x∈R，x²-x＞0，则?p：?x∈R，x²-x≤0，因此不正确；
C．△ABC中，“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$”⇒角A是锐角，但是推不出“△ABC为锐角三角形”，∴“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，正确；
D．?x∈R，则“x＞2”⇒“x＞1”，反之不成立，∴“x＞1”是“x＞2”成立的必要不充分条件，因此不正确．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定、复合命题真假的判定、向量夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．