题目内容

已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
23
an+n，其中λ为实数，n为正整数，若数列{an}前三项成等差数列，求λ的值．
分析：由题意知2(
2
3
λ+1) =λ+
2
3
(
2
3
λ+1)+2，由此可知答案．
解答：解：由题意知a1=λ，
a2=
2
3
λ+1，
a3=
2
3
(
2
3
λ+1)+2，
∵数列{an}前三项成等差数列，
∴2(
2
3
λ+1) =λ+
2
3
(
2
3
λ+1)+2，
解得λ=-6；
答：λ=-6．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．
已知数列{an}和{bn}满足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
．
（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
（2）当λ=-
1
2
时，试判断{bn}是否为等比数列．
已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且数列{an+1-an}是等差数列，n∈N*，
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
12
，3]？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ为实数，且λ≠-18，n为正整数．
（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；
（Ⅱ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（2011•孝感模拟）已知数列{an}和{bn}满足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
bn
1-4 
a
2
n
．
（I）证明：数列{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3…bnbn+1 
对任意正整数n都成立的最大实数k．

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