Question

设f（x）是x的三次多项式，已知===1．试求的值（a为非零常数）．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知f（x）必含有（x-2a）与（x-4a）的因式，由于f（x）是x的三次多项式，故可设f（x）=A（x-2a）（x-4a）（x-C）．由=A（x-4a）（x-C）=1，得4a²A-2aCA=-1．同理，得8a²A-2aCA=1．从而得到的值．
解答：解：由于=1，可知f（2a）=0．①
同理f（4a）=0．②
由①②，可知f（x）必含有（x-2a）与（x-4a）的因式，
由于f（x）是x的三次多项式，故可设f（x）=A（x-2a）（x-4a）（x-C）．
这里A、C均为待定的常数．
由=1，即
=A（x-4a）（x-C）=1，
得A（2a-4a）（2a-C）=1，
即4a²A-2aCA=-1．③
同理，由于=1，
得A（4a-2a）（4a-C）=1，
即8a²A-2aCA=1．④
由③④得C=3a，A=，
因而f（x）=（x-2a）（x-4a）（x-3a）．
∴=（x-2a）（x-4a）
=•a•（-a）=-．
点评：本题考查数列的极限和性质，解题时要认真审题，仔细解答．