题目内容
设f（x）是x的三次多项式，已知
=
=
=1．试求
的值（a为非零常数）．
| lim |
| x→2a |
| f(x) |
| x-2a |
| lim |
| x→4a |
| f(x) |
| x-4a |
| lim |
| x→3a |
| f(x) |
| x-3a |
由于
=1，可知f（2a）=0．①
同理f（4a）=0．②
由①②，可知f（x）必含有（x-2a）与（x-4a）的因式，
由于f（x）是x的三次多项式，故可设f（x）=A（x-2a）（x-4a）（x-C）．
这里A、C均为待定的常数．
由
=1，即
=
A（x-4a）（x-C）=1，
得A（2a-4a）（2a-C）=1，
即4a2A-2aCA=-1．③
同理，由于
=1，
得A（4a-2a）（4a-C）=1，
即8a2A-2aCA=1．④
由③④得C=3a，A=
，
因而f（x）=
（x-2a）（x-4a）（x-3a）．
∴
=
（x-2a）（x-4a）
=
•a•（-a）=-
．
| lim |
| x→2a |
| f(x) |
| x-2a |
同理f（4a）=0．②
由①②，可知f（x）必含有（x-2a）与（x-4a）的因式，
由于f（x）是x的三次多项式，故可设f（x）=A（x-2a）（x-4a）（x-C）．
这里A、C均为待定的常数．
由
| lim |
| x→2a |
| f(x) |
| x-2a |
| lim |
| x→2a |
| A(x-2a)(x-4a)(x-C) |
| x-2a |
=
| lim |
| x→2a |
得A（2a-4a）（2a-C）=1，
即4a2A-2aCA=-1．③
同理，由于
| lim |
| x→4a |
| f(x) |
| x-4a |
得A（4a-2a）（4a-C）=1，
即8a2A-2aCA=1．④
由③④得C=3a，A=
| 1 | ||
2
|
因而f（x）=
| 1 |
| 2a2 |
∴
| lim |
| x→3a |
| f(x) |
| x-3a |
| lim |
| x→3a |
| 1 |
| 2a2 |
=
| 1 |
| 2a2 |
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
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7、设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（ ）
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=
=
=1．试求
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