题目内容

已知向量 $数学公式$ =（-cosx，sinx）， $数学公式$ ，函数f（x）= $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期、单调增区间；
（3）求函数f（x）在x∈[0，π]时的最大值及相应的x的值．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）由（1） $\text{[math]}$ ，
所以最小正周期 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，解 $\text{[math]}$ ，
所以函数的单调递增区间 $\text{[math]}$ ．
（3）当x∈[0，π]时 $\text{[math]}$ ，所 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时f（x）取最大值， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用向量的坐标运算，结合三角函数中的辅助角公式可以求得f（x）的解析式；
（2）由（1）得到f（x）= $\text{[math]}$ ，利用正弦函数的周期公式，可求得其最小正周期，利用正弦函数的单调性可求其单调增区间；
（3）当x∈[0，π]，易求2x $\text{[math]}$ ，从而可求得f（x）的最大值及相应的x的值．
点评：本题考查三角函数的性质，关键是掌握好三角函数特别是正弦函数、余弦函数的单调性，最值，周期及图象等性质，是中档题．